Weierstrass Form

定义 Definition

Weierstrass form（魏尔斯特拉斯形式）指把（通常是）椭圆曲线写成的一种标准方程形式，便于研究其性质与进行计算。最常见的是短魏尔斯特拉斯形式： [ y^2 = x^3 + ax + b ] 更一般的魏尔斯特拉斯方程可写为： [ y^2 + a_1xy + a_3y = x^3 + a_2x^2 + a_4x + a_6 ] （在不同特征的域上，能否化到“短形式”会有条件限制。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈvaɪərˌstræs fɔːrm/

例句 Examples

A common elliptic curve can be written in Weierstrass form.
一种常见的椭圆曲线可以写成魏尔斯特拉斯形式。

After a change of variables, the curve is transformed into Weierstrass form so that its discriminant and invariants can be computed.
经过变量替换后，这条曲线被化为魏尔斯特拉斯形式，从而可以计算它的判别式和不变量。

词源 Etymology

“Weierstrass”来自德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）的姓氏。该术语在代数几何与数论中广泛使用，用来指代将椭圆曲线（以及相关的三次曲线）写成便于分析与分类的标准方程形式；“form”表示“形式/标准写法”。

相关词 Related Words

• Elliptic Curve
• Cubic
• Discriminant
• Invariant
• J-Invariant
• Minimal Model
• Short Weierstrass Form
• Tate Form
• Isomorphism
• Projective Space

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• The Arithmetic of Elliptic Curves（Joseph H. Silverman）——系统使用魏尔斯特拉斯方程来建立椭圆曲线的代数与算术理论。
• Rational Points on Elliptic Curves（Joseph H. Silverman & John Tate）——以魏尔斯特拉斯形式介绍椭圆曲线与有理点的基本方法。
• Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography（Lawrence C. Washington）——在数论与密码学语境下讨论椭圆曲线的魏尔斯特拉斯模型与计算。